Instituto Politécnico Nacional
Centro de Investigación y Desarrollo de Tecnología Digital
Grupo
de Procesamiento Digital de Señales

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SERIE LIBROS ELECTRÓNICOS:

 

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
Autor:   García López, Juan, 2000

Edición electrónica:   Martínez García Moreno, Ciro Andrés, 2007

 

Responsable: C. Martínez, pds@tijbc.com
Versión: 2007.11.05

 


PRESENTACIÓN

 

C O N T E N I D O

 

INTRODUCCIÓN                                                                                                 i

Lista de símbolos y acrónimos                                                                               ix

Lista de tablas                                                                                                         xii

Comentarios                                                                                                            xiii

Introducción                                                                                                            1

 

CAPITULO I   -   CONCEPTOS GENERALES                                                  4

I.1 Introducción                                                                                                       4

I.2 Funciones singulares                                                                                         4

I.3 Función de transferencia (FT)                                                                          10

I.4 Aproximación de una FT con rampas                                                               11

I.5 Convolución lineal y sus propiedades                                                              14

I.6 Variables aleatorias y procesos estocástico                                                    17

   I.6.1 Definiciones                                                                                                    17

   I.6.2 Correlación  para procesos ergódicos                                                             20

I.7 La transformada de Fourier                                                                              25

I.8 Densidad espectral de potencia (energía) (DEP, DEE)                                  31

   I.8.1 Implementación de la DEP                                                                              32

   I.8.2 Teorema de Parseval                                                                                      32

I.9 Teorema Wiener-Khinchine                                                                             33

I.10 Aplicación a sistemas lineales e invariantes con el tiempo                           39

I.11 Sistemas no causales                                                                                      44

Resumen                                                                                                                 46

Problemas                                                                                                                46

 

CAPITULO II   -   SEÑALES Y SISTEMAS DISCRETOS                                53

II.1 Introducción                                                                                                     53

II.2 Secuencias discretas                                                                                        53

   II.2.1 Secuencia periódica                                                                                      57

II.3 Sistemas discretos                                                                                           59

   II.3.1 Propiedad de linealidad (L)                                                                           59

   II.3.2 Propiedad de invariancia al desplazamiento (ID)                                            60

   II.3.3 Estabilidad                                                                                                    60

   II.3.4 Causalidad                                                                                                    61

   II.3.5 Convolución discreta                                                                                     61

   II.3.6 Inversión de sistemas LID                                                                             63

   II.3.7 Conexión de sistemas                                                                                    63

   II.3.8 Sistemas FIR e IIR                                                                                        66

II.4 Respuesta a la frecuencia de señales y sistemas discretos                          68

   II.4.1 Respuesta a excitación cosenoidal                                                                 72

   II.4.2 Espectro de una señal continua muestreada                                                    72

   II.4.3 El retenedor de orden cero (ROC)                                                                75

II.4.4 El retenedor de primer orden                                                                            77

II.5 Efecto alias o de traslape                                                                                79

II.6 Teorema de muestreo para señales en banda de paso                                  82

II.7 Conversión Analógica-Digital                                                                         83

II.8 Conversión Digital-Analógica                                                                         85

II.9 Secuencias y sistemas bidimensionales                                                          87

II.10 Transformada  z                                                                                             90

   II.10.1 Función del sistema                                                                                     94

   II.10.2 Transformada z bidimensional                                                                      98

II.11   Transformada inversa z (o antitransformada z)                                         98

II.12 Representación de funciones de transferencia discretas                            104

   II.12.1 Sistemas de respuesta al impulso infinita (IIR                                                104

   II.12.2 Sistemas de respuesta al impulso finita (FIR)                                                109

   II.12.3 El Teorema de Transposición                                                                      110

Resumen                                                                                                                 112

Problemas                                                                                                                113

 

CAPITULO III   -   LA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER         120

III.1 Introducción                                                                                                    120

III.2 La transformada discreta de Fourier (TDF)                                                 120

III.3 Algunas propiedades de la TDF                                                                    126

   III.3.1 Linealidad                                                                                                    126

   III.3.2 Simetría                                                                                                       126

III.4 Convolución periódica y circular                                                                   135

   III.4.1 Convolución periódica                                                                                 135

   III.4.2 Convolución circular                                                                                    136

III.5 Convolución lineal de secuencias largas                                                       142

   III.5.1 Método de traslape y suma                                                                          142

   III.5.2 Número de operaciones para obtener la convolución                                    143

III.6 La TDF bidimensional                                                                                    144

III.7 Obtención de la TDF y sus limitaciones                                                        146

   III.7.1 Método directo                                                                                            146

   III.7.2 La transformada rápida de Fourier (TRF)                                                     147

   III.7.3 Limitaciones de la TDF                                                                                161

   III.7.4 Ventanas                                                                                                     170

   III.7.5 Interpolación en una celda de la TDF                                                           172

   III.7.6 Estimación de la autocorrelación usando la TDF                                           174

   III.7.7 La TRF bidimensional                                                                                  176

Resumen                                                                                                                 178

Problemas                                                                                                                179

 

CAPITULO IV   -   INTRODUCCIÓN A FILTROS DIGITALES                     183

IV.1 Introducción                                                                                                    183

IV.2 Introducción al diseño de filtros IIR                                                              184

   IV.2.1 Filtro Butterworth                                                                                        185

   IV.2.2 Filtro Chebyshev                                                                                         191

   IV.2.3 Especificaciones para un filtro digital pasa bajas                                            196

   IV.2.4 Métodos para transformar un filtro analógico en un filtro digital                     200

   IV.2.5Región de estabilidad y estabilización de filtros digitales                                 208

   IV.2.6 Filtros bidimensionales                                                                                 211

  IV.2.7 Ejemplos de diseño                                                                                       215

IV.3 Características de filtros FIR                                                                        231

   IV.3.1 Respuesta a la frecuencia ideal                                                                     231

   IV.3.2 Característica de h(n) para lograr fase lineal                                                  232

IV.4 Diseño de filtros FIR con especificaciones en el dominio de la frecuencia 236

   IV.4.1 Diseño de filtros FIR usando ventanas                                                          237

   IV.4.2 Diseño de filtros FIR usando muestreo en la frecuencia                                 245

   IV.4.3 Método algorítmico para el diseño de filtros FIR                                          251

IV.5 Diseño de filtros FIR con especificaciones en el dominio del tiempo          257

IV.6 Diseño de filtros FIR Wiener                                                                        264

   IV.6.1 Método recursivo para diseñar el filtro Wiener                                             269

IV.7 Multimuestreo                                                                                                271

   IV.7.1 Submuestreo                                                                                               272

   IV.7.2 Sobremuestreo                                                                                            275

   IV.7.3 Decimadores e interpoladores                                                                      277

   IV.7.4 Identidades de Noble                                                                                  279

   IV.7.5 Decimadores e interpoladores con factor fraccional                                      280

 IV.8 Banco de filtros                                                                                              287

   IV.8.1 Matriz del banco de análisis                                                                         288

   IV.8.2 Matriz del banco de síntesis                                                                         289

   IV.8.3 Descomposición polifásica                                                                           290

    IV.8.4 Decimadores e interpoladores usando descomposición polifásica                 292

    IV.8.5 Banco de filtros de reconstrucción perfecta                                                 294

Resumen                                                                                                                 299

Problemas                                                                                                                299

 

CAPITULO V   -   ESTIMACIÓN ESPECTRAL                                                304

V.1 Introducción                                                                                                      304

V.2 Estimadores y sus propiedades                                                                       305

V.3 El periodograma                                                                                               308

   V.3.1 Método Bartlett (promedio de periodogramas)                                              310

   V.3.2 Método Welch (promedio de periodogramas modificados)                            310

   V.3.3 Espectros de orden superior o poliespectros                                                  313

V.4 Métodos modernos de análisis espectral                                                       315

   V.4.1 Matriz de autocorrelaciones                                                                          315

   V.4.2 El modelo autoregresivo                                                                                316

   V.4.3 Métodos para seleccionar el orden en modelos AR                                       345

   V.4.4 Métodos secuenciales para obtener los parámetros AR                                 347

   V.4.5 El algoritmo Prony                                                                                        351

   V.4.6 Descomposición armónica de Pisarenko                                                        361

   V.4.7 Descomposición en valores singulares                                                            364

Resumen                                                                                                                 372

Problemas                                                                                                                372

 

CAPITULO VI   -   ALGUNAS APLICACIONES DEL PDS                              378

VI.1 Introducción                                                                                                    378

VI.2 Análisis de vibraciones                                                                                   379

VI.3 Armónicas en redes de potencia                                                                    383

VI.4 Radar y sonar                                                                                                 384

VI.5 Respuesta a la frecuencia e impulso de un circuito RC                               386

VI.6 El sistema de alerta sísmica (SAS) para México D.F                                  388

VI.7 Integración de un procesador digital a un laboratorio de comunicaciones  394

VI.8 Antenas                                                                                                           399

VI.9 El cepstrum y un esquema simple para deconvolución                                 402

VI.10 Procesamiento de imágenes                                                                         411

VI.11 Otras aplicaciones                                                                                        424

Resumen                                                                                                                 441

 

CAPITULO VII   -   APENDICES                                                                         442

Introducción                                                                                                            442

   A. Región de convergencia, transformada bilateral de Laplace                                 443

   B. El algoritmo Goertzel                                                                                          447

   C. Programa para interpolar en una celda de la TDF, ejemplos                                454

   D. Ecuaciones normales por mínimos cuadrados, derivadas matriciales                    459

   E. Estimación de una FT usando mínimos cuadrados                                               463

   F. Efectos de cuantización en filtros digitales                                                            467

   G. Compresión libre de error y conceptos de teoría de la información                      474

   H. Obtención de los parámetros AR en forma recursiva                                           483

 

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS                                                                   485

 

GLOSARIO                                                                                                            491